PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ THÁI HÒA

ĐỀ THI LÝ THUYẾT CHỌN GVDG THỊ XÃ
CHU KỲ 2011-2013. MÔN THI: TOÁN


Thời gian:120 phút (Không kể thời gian giao đề)



Câu 1. (5,0 điểm)
a) Anh (chị) hãy nêu các con đường dạy học khái niệm toán học và các hoạt động chính trong trình tự dạy học khái niệm toán học?
b) Vận dụng trình tự đó vào việc dạy khái niệm “ Trung điểm của đoạn thẳng”

Câu 2. (4,0 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số n lẻ : n2 + 4n + 5 không chia hết cho 8.
b) Chứng minh rằng phân số là phân số tối giản ( n
N ).
c) Rút gọn biểu thức sau: A
d) Tìm
để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
.

Câu 3.(3,0 điểm) Anh (chị) hãy giải các bài toán sau:
Tính P =
Q =
Bằng hoạt động toán học tổng quát hóa, anh(chị) hãy chuyển các bài toán trên thành bài toán tổng quát và hướng dẫn học sinh giải.

Câu 4. (3,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của
với
.
Một học sinh đã giải như sau: Vì
nên áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho hai số:
và
;
và
.Ta có:
hay
. Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi
. Vậy giá trị nhỏ nhất của
là
, đạt được khi
. Hãy chỉ ra sai lầm trong lời giải trên và giải lại cho đúng.

Câu 5. (5,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. H là điểm thuộc đoạn OB sao cho HB = 2HO. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi E là điểm di động trên cung nhỏ CB sao cho E không trùng với C và B. Nối A với E cắt CD tại I.
a/ Chứng minh rằng: AD2 = AI.AE.
b/ Tính AI.AE – HA.HB theo R.
c/ Xác định vị trí điểm E để khoảng cách từ H đến tâm đường tròn ngoại tiếp
DIE ngắn nhất.

Hết./.

Họ và tên thí sinh: ………………………….…………Số báo danh: ……………………………
PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ THÁI HÒA

HD CHẤM ĐỀ THI LÝ THUYẾT
CHỌN GVDG THỊ XÃ.
CHU KỲ 2011-2013. MÔN THI: TOÁN


Thời gian:120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu
Ý
Nội dung cần đạt
Điểm

1
a

+Dạy học khái niệm toán học có thể thực hiện theo 3 con đường
- Con đường suy diễn
- Con đường quy nạp;
- Con đường kiến thiết.

+Trình tự dạy học khái niệm thường bao gồm các hoạt động sau
*HĐ1: HĐ dẫn vào khái niệm
*HĐ2: HĐ hình thành khái niệm
* HĐ3: HĐ củng cố khái niệm
* HĐ4: Bước đầu vận dụng khái niệm trong bài tập đơn giản.
* HĐ5: Vận dụng khái niệm trong bài tập tổng hợp

1,5






1,5


5,0


b
HĐ 1: Phát hiện khái niệm (định nghĩa)
Cho học sinh tiếp xúc hình1 và quan sát xem điểm M có tính chất gì ?
HĐ 2: Hình thành khái niệm (định nghĩa):
+Hướng dẫn học sinh phát biểu định nghĩa “Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A, B và cách đều A, B ”.
+Có thể ghi tóm tắt định nghĩa:
M là trung điểm của AB khi MA+MB=AB, MA=MB
HĐ 3: Củng cố khái niệm (định nghĩa): HS làm bài tập trắc nghiệm
+Khi nào ta kết luận được một điểm M là trung điểm của đ