UBND HUYỆN TAM DƯƠNG
PHÒNG GD&ĐT

KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN
THCS HÈ 2012
Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài 150 phút



Câu 1 (2,0 điểm). Cho phương trình:
(
là tham số) (1).
Xác định
để:
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình (1) có hai nghiệm
thỏa mãn
.
Phương trình (1) có hai nghiệm nhỏ hơn 3.
Câu 2 (2,0 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình:
a)

b)

Câu 3 (2,0 điểm).
a) Cho hệ phương trình:
(
là tham số)
Xác định m để hệ phương có nghiệm duy nhất (
) thoả mãn:
.
b) Chứng minh rằng số
không phải là số nguyên dương với mọi số nguyên dương

Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O và dây AB không đi qua O. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB nhỏ. D là một điểm thay đổi trên cung AB lớn (D khác A và B). DM cắt AB tại C. Chứng minh rằng:
a)

b) MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
c) Tổng bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD không đổi.

Câu 5 (1,0 điểm)
Cho các số thực dương
thoả mãn
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức


-----HẾT------

Họ tên thí sinh……………………………………………………SBD…………………






HƯỚNG DẪN CHẤM
KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN HÈ 2012
Môn: Toán


Câu 1 (2,0 điểm)
a) 0,75 điểm
Nội dung trình bày
Điểm

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

0,5

Vậy với
và
thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt
0,25


b) 0,75 điểm

Điểm

Phương trình có 2 nghiệm
. Theo Vi-ét và giả thiết, ta có hệ:



0,25

Thay (3) vào (1) ta được

Thay
vào PT (2) ta được phương trình
.

0,25

Giải PT ta được
(thỏa mãn điều kiện)
KL: Với
thì PT có nghiệm
.
0,25


c) 0,5 điểm
Nội dung trình bày
Điểm


Phương trình có 2 nghiệm
.
Ta có







Một số lưu ý:
-Trên đây chỉ trình tóm tắt một cách giải với những ý bắt buộc phải có. Trong quá trình chấm, nếu GV giải theo cách khác và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
-Trong quá trình giải bài của GV nếu bước trên sai, các bước sau có sử dụng kết quả phần sai đó nếu có đúng thì vẫn không cho điểm.
- Bài hình học, nếu không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.
- Những phần điểm từ 0,5 trở lên, tổ chấm có thể thống nhất chia tới 0,25 điểm.

Ta có:

Tương tự :
;

Do đó:


(Áp dụng BĐT: AM-GM; BĐT
với
dấu bằng xảy ra
)


Lại có

(do
)
Bởi vậy



( A/d BĐT AM-GM:
và
)
Vậy Max
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Bài 4: (3,0 điểm)

a) Xét và có:



 Do vậy và đồng dạng Suy ra

b) Gọi (J) là đường tròn ngoại tiếp hay


Suy ra
Suy ra MB là tiếp tuyến của đường tròn (J), suy ra J thuộc NB

c) Kẻ đường kính MN của (O) ( NB ( MB
Mà MB là tiếp tuyến của đường tròn (J), suy ra J thuộc NB
Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp
Chứng minh tương tự I thuộc AN
Ta có CJ // IN
Chứng minh tương tự: CI // JN

Do đó tứ giác CINJ là hình bình hành CI = NJ
Suy ra tổng bán kính của hai đường tròn (I) và (J) là:
IC + JB = BN (không đổi)


SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI