GIAO LƯU VUI VẺ
THI GIÁO VIÊN GIỎI
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Cần Lý Công
Ngày gửi: 21h:54' 08-11-2012
Dung lượng: 51.5 KB
Số lượt tải: 334
Nguồn:
Người gửi: Cần Lý Công
Ngày gửi: 21h:54' 08-11-2012
Dung lượng: 51.5 KB
Số lượt tải: 334
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GD-ĐT YÊN LẠC
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP THCS NĂM HỌC 2012 -2013
Thời gian làm bài 150 phút
PHẦN KIẾN THỨC CHUYÊN MÔN
Bài 1. (5,0 điểm)
Cho hệ phương trình
Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Xác định m để hệ phương trình có nghiệm nguyên
Chứng minh rằng điểm M(x;y) (với (x;y) là nghiệm của hệ phương trình (*)) luôn nằm trên một đường thẳng cố định
Tìm giá trị của m để biểu thức P = xy có giá trị lớn nhất (với (x;y) là nghiệm của hệ phương trình (*)) Tìm giá trị lớn nhất đó
Bài 2 (2,0 điểm ) Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng
Bài 3 (3,0 điểm) cho tam giác ABC cân đỉnh A. Từ một điểm D trên đáy BC, vẽ đường thẳng vuông góc BC cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt ở E và F. Vẽ các hình chữ nhật BDEG và CDFH. Chứng minh rằng A là trung điểm của GH
Bài 4 (2,0 điểm) Một học sinh giải bài toán “ Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 3x1-4x2 = 11” như sau:
Phương trình (*) có hai nghiệm khi
Vậy phương trình (*) có hai nghiệm:
Do đó 3x1 – 4x2= 11 Vậy có duy nhất giá trị m = thoả mãn điều kiện đầu bài. Theo đồng chí bài giải trên của học sinh đúng chưa? Vì sao? Nếu bài giải của học sinh sai , đồng chí hãy giải lại bài toán trên
Bài 5 (4,0 điểm)
Chứng minh rằng nếu m, n là các số tự nhiên thoả mãn thì m – n và 4m + 4n +1 đều là số chính phương
Tìmnghiệm nguyên của phương trình
---------------------Hết --------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP THCS NĂM HỌC 2012 -2013
Thời gian làm bài 150 phút
PHẦN KIẾN THỨC CHUYÊN MÔN
Bài 1. (5,0 điểm)
Cho hệ phương trình
Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Xác định m để hệ phương trình có nghiệm nguyên
Chứng minh rằng điểm M(x;y) (với (x;y) là nghiệm của hệ phương trình (*)) luôn nằm trên một đường thẳng cố định
Tìm giá trị của m để biểu thức P = xy có giá trị lớn nhất (với (x;y) là nghiệm của hệ phương trình (*)) Tìm giá trị lớn nhất đó
Bài 2 (2,0 điểm ) Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng
Bài 3 (3,0 điểm) cho tam giác ABC cân đỉnh A. Từ một điểm D trên đáy BC, vẽ đường thẳng vuông góc BC cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt ở E và F. Vẽ các hình chữ nhật BDEG và CDFH. Chứng minh rằng A là trung điểm của GH
Bài 4 (2,0 điểm) Một học sinh giải bài toán “ Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 3x1-4x2 = 11” như sau:
Phương trình (*) có hai nghiệm khi
Vậy phương trình (*) có hai nghiệm:
Do đó 3x1 – 4x2= 11 Vậy có duy nhất giá trị m = thoả mãn điều kiện đầu bài. Theo đồng chí bài giải trên của học sinh đúng chưa? Vì sao? Nếu bài giải của học sinh sai , đồng chí hãy giải lại bài toán trên
Bài 5 (4,0 điểm)
Chứng minh rằng nếu m, n là các số tự nhiên thoả mãn thì m – n và 4m + 4n +1 đều là số chính phương
Tìmnghiệm nguyên của phương trình
---------------------Hết --------------------
thầy Tiến giải tiếp mấy câu nữa trong đề nhé
đề này chưa có đáp án nhờ anh giải giúp
cách giải câu 5b của Anh ĐT
(19x^2 +28y^2) =729 hoặc (19y^2 +28x^2) =729
ĐT TẠM GIẢI thầy tham khảo nhé
tìm nghiệm nguyên 19x^2+28y^2=729
19x^2+28y^2=729
<=> 18x^2 + 27Y^2 + x^2 + y^2 = 3.243 = 9.81
=> x^2 + y^2 chia hết cho 3 => x , y chia hết cho 3
(vì a^2 chia cho 3 dư 1)
đặt x = 3u, y =3v thay vào pt:
19.(3u)^2 + 28(3v)^2 = 9.81
=> 19u^2 + 28.v^2 = 81
lập luận tương tự: đặt u = 3u1, v =3v1, ta có:
19(3.u1)^2 + 28(3.v1)^2 = 9.9
=> 19u1^2 + 28v1^2 = 9
tượng tự: đặt u1 = 3.u2, v1 = 3.v2, ta có:
19.(3.u2)^2 + 28(3.v2)^2 = 9
=> 19u2^2 + 28v2^2 = 1 pt nầy vô nghiệm
vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên
19.28u=28.19u => u=v
em giải thích kĩ chỗ này
là thế này em ghi nhầm 19.28u=28.19v => u=v
Cách giải câu 5b
(19x^2 +28y^2) =729
<=> 19(x^2-3) = 28(24-y^2)
vì (19;28)=1 => (x^2-3)chia hết cho 28 và (24-y^2) chia hết cho 19
(24-y^2)=19u
(x^2-3)=28v u,v thuộc Z
19.28u=28.19v => u=v
x^2=28v+3>=0 => v>=-3/28
y^2=24-19u>=0 =>u<= 24/19
từ đó => -3/28=< U(v)<=24/19
vậy u=v=0 hoặc u=v=1
u=v=0 x^2=3 => không tồn tại x nguyên sao cho x^2=3
y^2=24 ........................................................
u=v=1 x^2=28+3=31 vậy cũng không tồn tại x nguyên
tóm tại phương trình đã cho không có nghiệm nguyên
Bài 5: a, Chứng minh rằng nếu m, n là các số tự nhiên thỏa mãn 3m2 + m = 4n2 +n
thì m- n và 4m + 4n +1 đều là số chính phương.
Ta có: 3m2 + m = 4n2 +n < = > 4( m2 –n2 ) + ( m- n) =m2 (*)
Gọi d là UCLN của m- n và 4m+4n+1 thì (4m+4n+1)+4(m-n) chia hết cho d
=> 8m +1 chia hết cho d
Từ (*) ta có m2 chia hết cho d2 => m chia heets cho d => d = 1
Vậy m- n và 4m+4n+1 là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn (*) nên chúng đều là các số chính phương
Bài 2:
cho a,b,c >o. Chứng minh rằng
1/a +1/b+1/c ≥4. ( 1/ 3a+b + 1/3b+c +1/3c+a)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có
3/a +1/b = 1/a+1/a+1/a +1/b ≥42 /(a+a+a+b) = 42/(3a+b)
Chứng minh tương tự, ta có 3/b +1/c ≥42/(3b+c) và 3/c +1/a ≥42/(3c+a)
=> 4.(1/a +1/b + 1/c) ≥42.( 1/ 3a +b +1/3b+c +1/3c+a) => đpcm.
hay quá